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By Ludwig Bieberbach (auth.)

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Vito Volterra

Vito Volterra (1860-1940) was once essentially the most well-known representatives of Italian technological know-how in his day. Angelo Guerragio and Giovanni Paolini examine Volterra's most vital contributions to arithmetic and their purposes, in addition to his impressive organizational achievements in clinical coverage.

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Doch habe ich in diesem Betracht kein greifbares Ergebnis von einiger Allgemeinheit finden konnen. 5. Satze von HuRWITZ und 31 CRAMER. Der Nachweis dafiir, daB der Konvergenzradius von ~(a, b; z) durch r a + rb abgeschatzt wird, kann auch auf anderem Wege gefiihrt werden, wenn man z. B. 1. ist. Siehe z. B. P6LYA [16]. 2) wenig bekannt. VII). II) von R. WILSON [8]. 5. II). W enn a(z) an der Stelle IX einen Pol der Ordnung m hat und sonst in der ganzen RIEMANNschen Ebene holomorph ist, wenn b(z) an der Stelle {3 einen Pol der Ordnung n hat und sonst in der ganzen RIEMANNschen Ebene holomorph ist, dann hat Na, b; z) an der Stelle IX + {3 einen Pol der Ordnung m + n - 1 und ist sonst in der ganzen RIEMANNschen Ebene holomorph.

J} £ (- 1)n --,b(n) (z) un a(u) du n. lui =e = 00 0 £ (-l)n~(n) n. 0 gleichmaBig. 11) ein, (z) _I_. 2:n:t rh un a(u) du = 'f' lui= e £ (-I)nb(~) n. Big in jeder Vereinigungsmenge von endlich vielen solchen Kreisscheiben, mit z0 E B. V). G. 5. VI). Jeder zugiingliche singuliire Punkt von b(z) ist auch eine singuliire Stelle von b*(z). Ergebn. d. Mathern. N. F. H. 3, Bieberbach. 3 34 § 1. Grundlegende Satze. Nach P6LYA heiBt eine singulare Stelle s von b(z) zugiinglich, wenn es einen Halbkreis mit dem Mittelpunkt s gibt, in dem b(z) regular ist, und zwar nicht nur im Innern dieses Halbkreises, sondern auch in den von s verschiedenen Punkten seines Durchmessers.

43 Etwas anders ist die Beweisanordnung, mit der F. LoscH [1] die in diesem Abschnitt besprochenen Satze mit Hilfe der EuLERschen Reihentransformation gewinnt. H. II) folgt. H. BoHR [2] hat weiter angedeutet, daB fur genugend groBe Lucken (1: -~ konvergent) fiir die im Konvergenznk+l kreis Jzl < 1 nicht beschrankten Potenzreihen eine Art Kontinuitat besteht in dem Sinn, daB zu jedem e > 0 ein -c > 0 existiert derart, daB lf(zeiT)- f(z)J < e in ganz Jzl < 1. Beweise des HADAMARDschen Luckensatzes gaben auch L.

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